Multiplicative Function

释义 Definition

（数论）乘法函数：指定义在正整数上的函数 (f(n))，满足当 (\gcd(m,n)=1)（互素）时，有
[ f(mn)=f(m),f(n). ]
（注：有时也会区分“完全乘法函数” fully multiplicative，即对任意 (m,n) 都满足 (f(mn)=f(m)f(n))。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌmʌltɪˈplɪkətɪv ˈfʌŋkʃən/

词源 Etymology

multiplicative 来自 multiply（相乘）与形容词后缀 -ative（表示“具有……性质的”）；function 源自拉丁语 functio，意为“执行、功能”。合起来表示“具有乘法性质的函数”，在现代数论与解析数论中是常见术语。

例句 Examples

A classic multiplicative function is Euler’s totient function.
一个经典的乘法函数是欧拉函数（(\varphi)）。

If (f) is a multiplicative function and (m) and (n) are coprime, then (f(mn)=f(m)f(n)), which helps factor complicated sums into simpler pieces.
如果 (f) 是乘法函数且 (m) 与 (n) 互素，那么 (f(mn)=f(m)f(n))，这常能把复杂求和分解成更简单的部分。

相关词 Related Words

• Arithmetic Function
• Completely Multiplicative
• Dirichlet Convolution
• Möbius Function
• Euler Totient Function
• Divisor Function
• Coprime

文学与经典作品 Literary Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导引》）
• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory（《解析数论导论》）
• Harold Davenport, Multiplicative Number Theory（《乘法数论》）
• Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic（《算术教程》）